Источник: UEF · Optimization in Industry III · Италия, 2001
Разработка эффективных процедур решения реальных задач многодисциплинарной оптимизации остаётся одной из актуальных проблем вычислительной инженерии. В статье предложен новый подход, основанный на адаптивном сочетании трёх технологий ускорения: аппроксимации, параллельных вычислений и многоуровневого анализа. Именно их совместное применение обеспечивает высокую эффективность вычислительного процесса.
I. Аппроксимационная технология — метод IOSO
Аппроксимационная технология реализована в виде метода косвенной оптимизации на основе самоорганизации (IOSO). Ключевая особенность — декомпозиция функции отклика на набор простых аппроксимирующих функций; итоговая функция отклика представляет собой многоуровневый граф. Степень результирующего полинома может быть достаточно высокой и определяется в процессе эволюционного синтеза структуры отклика. Отличительное свойство метода — исключительно малое число пробных точек для инициализации: 30–50 точек для задач с ~100 переменными.
II. Параллелизация процесса оптимизации
На каждой итерации формируется набор аппроксимирующих функций, различающихся по области наилучшего приближения, сложности и точности. Из всего набора отбираются наилучшие функции по критериям точности и устойчивости, после чего каждая из них оптимизируется независимо — что естественно допускает параллельное исполнение. Такой подход изменяет как вычислительный процесс внутри итерации, так и стратегию перемещения по пространству поиска. Численные эксперименты показывают: ускорение решения превышает число задействованных процессоров — это принципиальное отличие от тривиального распараллеливания расчётов критериев.
III. Многоуровневый анализ
Процедура многокритериальной оптимизации строится на адаптивном использовании моделей разного уровня точности. Сначала задача решается на упрощённой модели — получается множество Парето-оптимальных решений, равномерно распределённых в пространстве критериев. Затем для найденного Парето-множества показатели эффективности уточняются с помощью высокоточного инструмента анализа, упрощённая модель идентифицируется и заменяется уточнённой — процедура повторяется. Принципиально важно, что идентификация и аппроксимация выполняются не во всей исходной области поиска, а лишь в окрестности найденного Парето-множества — это целенаправленно улучшает аппроксимирующие свойства именно там, где они нужны, и существенно снижает трудоёмкость построения функций отклика.
UEF · Optimization in Industry III · Италия · 2001
