Наша стратегия многоуровневой оптимизации позволяет максимально сокращать сроки решения оптимизационных задач за счёт одновременного использования совокупности математических моделей различных уровней точности — от самого низкого до максимально возможного — в процессе поиска экстремума с адаптивным переключением между уровнями моделирования. Данная процедура, не снижая точности конечного решения, обеспечивает минимизацию числа обращений к математической модели высокого уровня сложности.
Как показывает наш опыт, возможно решение задачи оптимизации, при котором число вычислений целевой функции с использованием высокоточной модели оказывается меньше числа варьируемых переменных. Это позволяет значительно — на несколько порядков — сократить суммарное процессорное время, необходимое для решения сложных оптимизационных задач.
Фактически это соответствует случаю, когда при неизменных условиях (точности вычислений, быстродействии компьютера и т. п.) достигается виртуальное ускорение вычислений расчётного кода в десятки раз без каких-либо затрат на его модификацию. Применяя наши подходы, вы можете реально использовать сложные высокоточные математические модели — например, трёхмерные CFD-коды — для решения практических задач многомерной оптимизации как в однокритериальной, так и в многокритериальной постановке. Наша стратегия многоуровневой оптимизации является эффективным инструментом при решении сложных задач оптимизации и оптимального управления в условиях неопределённостей.
Процедура многоуровневой оптимизации
Типичная ситуация при оптимизации сложной инженерной системы состоит в том, что пользователь располагает несколькими расчётными инструментами различной степени точности. Эти инструменты отличаются как уровнем детализации физических явлений, так и численной точностью результатов.
Высокоточные инструменты могут быть представлены подробными нелинейными математическими моделями исследуемых систем или даже экспериментальными образцами таких систем. Однако их использование в оптимизации сопряжено со значительными временными затратами. Низкоточные (суррогатные) модели также могут применяться в процессе поиска, однако достоверность получаемых результатов при этом может оказаться невысокой. Поэтому широкое распространение получили методы, основанные на комбинированном использовании инструментов различной точности.
Наша процедура многоуровневой оптимизации базируется на адаптивном применении расчётных инструментов различных уровней сложности с целью минимизации обращений к наиболее трудоёмким из них.
Схема работы процедуры многоуровневой оптимизации
Упрощённая схема работы процедуры может быть представлена следующим образом:
1. Решение задачи оптимизации с использованием суррогатной модели. Для этого применяется метод косвенной оптимизации на основе самоорганизации (IOSO), позволяющий находить единственное решение в однокритериальной постановке или множество Парето-оптимальных решений в многокритериальной.
2. Уточнение показателей эффективности для полученного решения с использованием высокоточных расчётных инструментов.
3. Корректировка текущей области поиска.
4. Корректировка суррогатной модели. В зависимости от особенностей применяемого математического моделирования процедура корректировки может выполняться несколькими способами. Один из них — построение нелинейных корректирующих зависимостей на основе сравнения результатов, полученных инструментами различной точности. Другой подход — нелинейная оценка внутренних параметров суррогатной модели.
5. Замена суррогатной модели скорректированной и возврат к шагу 1.
Информация, накопленная в процессе поиска, используется для улучшения суррогатной модели. По завершении процедуры анализа имеется возможность контролировать вычисленные функции отклика. При этом как скорректированная модель, так и функции отклика являются корректными не для всей начальной области поиска, а лишь для некоторой окрестности найденного оптимального решения. Это обеспечивает целенаправленное улучшение аппроксимирующих свойств именно в области оптимума и заметно снижает вычислительные затраты на решение сложных оптимизационных задач.
Примеры практического применения
Многоуровневая оптимизация при проектировании многоступенчатого осевого компрессора
| Параметр | Описание |
|---|---|
| Переменные | Углы входа и выхода 7 рядов лопаток в 3 сечениях по радиусу (42 переменные) |
| Критерии | КПД на двух режимах работы (2 критерия) |
| Ограничения | Запасы по помпажу на двух режимах; ограничение по вычислимости критериев |
| Высокоточный метод | Квази-трёхмерная модель с учётом вязкостных эффектов |
| Низкоточный метод | Двумерная осесимметричная идентифицируемая модель |
Многоуровневая оптимизация законов управления силовой установкой самолёта STOVL при вертикальном взлёте
| Параметр | Описание |
|---|---|
| Переменные | Временны́е законы управления 10 независимыми элементами силовой установки и углом тангажа воздушного судна |
| Критерии | Длина разбега при взлёте; расход топлива при взлёте (2 критерия) |
| Ограничения | Максимальные частоты вращения роторов и температура газа перед турбиной; минимальные запасы по помпажу компрессоров; безопасность полёта; вычислимость критериев |
| Высокоточный метод | Квазистационарная модель силовой установки в системе воздушного судна (самолёт моделируется как материальная точка) |
| Низкоточный метод | Та же модель с упрощёнными процедурами численного интегрирования дифференциальных уравнений и расчёта термодинамических процессов силовой установки |
