Оптимизация и оптимальное управление в условиях неопределённостей

Введение

Практическое применение результатов численной оптимизации осложняется тем, что любая сложная техническая система является стохастической — характеристики такой системы носят вероятностный характер. Важно подчеркнуть: говоря о стохастических свойствах технической системы в контексте задач оптимизации, мы имеем в виду разброс существенных параметров системы, неизбежно возникающий на этапе производства даже при современном уровне технологий. Случайные отклонения параметров системы приводят к случайному изменению её эффективности.

Экстремальное значение эффективности, полученное при решении оптимизационной задачи в традиционной детерминированной постановке, представляет собой лишь максимально достижимое значение и может рассматриваться как условный оптимум с точки зрения его практической реализации.

Таким образом, можно выделить два принципиально различных типа критериев оптимизации. Первый — идеальная эффективность, достижимая при абсолютно точном практическом воспроизведении заданных параметров рассматриваемой системы. Второй тип критериев носит вероятностный характер: математическое ожидание эффективности, суммарная вероятность выполнения заданных ограничений, дисперсия эффективности и т. д.

Очевидно, что экстремум одного из этих критериев не гарантирует высокого уровня другого. Более того, эти критерии могут вступать в противоречие друг с другом. Следовательно, в данном случае мы имеем дело с задачей многокритериальной оптимизации.

Наша концепция

Наша концепция оптимизации и оптимального управления в условиях неопределённостей позволяет определять оптимальные технические решения, реализуемые на практике с высокой вероятностью, для заданного уровня производственной технологии.

Известны подходы, при которых оценка вероятностных критериев эффективности осуществляется либо только на этапе анализа уже полученного детерминированного решения, либо в процессе оптимизации используются сильно упрощённые оценки вероятностных критериев.

Отличительная особенность нашей концепции состоит в том, что оптимизация в условиях неопределённостей ведётся непосредственно в стохастической постановке: на каждой итерации поиска решения выполняется оценка вероятностных критериев. Это обеспечивает надёжное определение подлинно робастного оптимального решения. Высокая эффективность решения задачи оптимизации в условиях неопределённостей достигается благодаря возможностям алгоритмов IOSO по работе с задачами стохастической оптимизации при высоких уровнях помех.

Применение нашей концепции обеспечивает:

• значительное снижение затрат и сроков (на несколько порядков) при разработке новых высокоэффективных технических объектов;
• существенное уменьшение степени риска (в несколько раз) при принятии новых технических решений.

Так, при оптимальной калибровке автомобильного двигателя на стенде временные затраты были снижены в 5 раз, а при разработке нового осевого компрессора — более чем в 200 раз.

Важнейшей отличительной особенностью технологии IOSO является возможность решения задач оптимизации в условиях неопределённостей с большим числом проектных параметров — сотни переменных — и критериев эффективности — десятки целевых функций.

Пример практического применения

Многокритериальная оптимизация в условиях неопределённостей при проектировании многоступенчатого осевого компрессора

Характеристики задачи: 140 проектных переменных, 2 критерия оптимизации.

В результате оптимизации была получена область компромисса, охватывающая следующий диапазон решений:

Интерпретация результатов:

Решение №1 может быть реализовано с высокой вероятностью, однако обладает относительно низкой эффективностью. Решение №10 имеет высокую эффективность, но низкую вероятность практической реализации. Решения №4 и №5 демонстрируют весьма близкие значения КПД и вероятности реализации, однако решение №4 предпочтительнее — оно характеризуется меньшим разбросом значений эффективности. Именно это решение следует рекомендовать к практическому внедрению.