Публикации
Названия публикаций переведены на русский язык. Оригинальные документы доступны на английском языке по ссылкам. 2010 Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Федечкин К.С. «Многоуровневая робастная оптимизация вентилятора». Семинар CEAS, Свободный университет Брюсселя (VUB), Брюссель, Бельгия, 28–29 октября 2010. Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Федечкин К.С. «Робастная оптимизация вентилятора с использованием трёхмерного CFD-кода». Конференция ASME Turbo Expo 2010, Глазго, Шотландия, Великобритания, 14–18 июня 2010. Кузьменко М.Л., Егоров И.Н., Шмотин Ю.Н., Кретинин Г.В., Федечкин К.С. «Оптимизационные исследования вентилятора авиационного двухконтурного двигателя с большой степенью двухконтурности». Конференция ASME Turbo Expo 2010, Глазго, Шотландия, Великобритания, 14–18 июня 2010. 2008 Дуликравич Г.С., Егоров И.Н., Кумар А. «Оптимизация химического состава сплавов на основе титана по максимуму прочности, минимуму веса и минимуму стоимости с использованием программного обеспечения JMatPro и IOSO». Ежегодная встреча и выставка TMS 2008, США, 8–9 марта 2008. Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А., Купцов С.В. «Многокритериальная оптимизация с использованием технологии IOSO». 7-я конференция ASMO UK / ISSMO по оптимизации инженерных конструкций, Бат, Великобритания, 7–8 июля 2008. 2006 Кузьменко М.Л., Егоров И.Н., Шмотин Ю.Н., Чупин П.В., Федечкин К.С. «Оптимизация многоступенчатого осевого компрессора с использованием трёхмерного CFD-кода». 11-я конференция AIAA/ISSMO по многодисциплинарному анализу и оптимизации, Портсмут, Вирджиния, США, 6–8 сентября 2006. Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А., Купцов С.В. «Использование программного комплекса IOSO NM для решения сложных задач оптимизации». 11-я конференция AIAA/ISSMO по многодисциплинарному анализу и оптимизации, Портсмут, Вирджиния, США, 6–8 сентября 2006. Симпозиум по обратным задачам, проектированию и оптимизации, Майами, Флорида, США, 16–18 апреля 2007. Кузьменко М.Л., Егоров И.Н., Шмотин Ю.Н., Федечкин К.С. «Многодисциплинарная оптимизация сложных технических систем». III Европейская конференция по механике — твёрдые тела, конструкции и связанные задачи в технике (ECCM-2006), Лиссабон, Португалия, 5–8 июня 2006. Кузьменко М.Л., Егоров И.Н., Шмотин Ю.Н., Чупин П.В., Федечкин К.С. «Оптимизация многоступенчатого осевого компрессора с использованием трёхмерного CFD-кода». 6-я конференция ASMO UK/ISSMO по оптимизации инженерных конструкций, Оксфорд, Великобритания, 3–4 июля 2006. Дуликравич Г.С., Егоров И.Н. «Оптимизация химического состава объёмных металлических стёкол для улучшения термической стабильности». Ежегодная встреча и выставка TMS 2006; симпозиум по объёмным металлическим стёклам, Сан-Антонио, Техас, США, 12–16 марта 2006. 2005 Кузьменко М.Л., Шмотин Ю.Н. «Повышение КПД вентилятора на основе технологии оптимизации». 17-й Международный симпозиум по воздушно-реактивным двигателям (ISABE 2005), Мюнхен, Германия, 4–9 сентября 2005. Егоров И.Н., Федечкин К.С., Шмотин Ю.Н., Степанов А.А. «Применение методов оптимизации при проектировании турбомашин». 5-я Международная конференция по обратным задачам в технике: теория и практика, Кембридж, Великобритания, 11–16 июля 2005. Егоров И.Н., Кузьменко М.Л., Шмотин Ю.Н. «Оптимизация осевого вентилятора с использованием трёхмерных кодов». Конференция ASME Turbo Expo 2005, Рино, Невада, США, 6–9 июня 2005. Егоров И.Н., Шмотин Ю.Н., Федечкин К.С. «Повышение КПД осевого вентилятора на основе технологии оптимизации». 6-й Всемирный конгресс по структурной и многодисциплинарной оптимизации, Рио-де-Жанейро, 30 мая — 3 июня 2005. Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А., Купцов С.В. «Программный комплекс оптимизации IOSO MN — новое программное обеспечение для многодисциплинарной оптимизации». Рио-де-Жанейро, 30 мая — 3 июня 2005. Дуликравич Г.С., Егоров И.Н. «Робастная оптимизация концентраций легирующих элементов в стали по максимуму температуры, прочности, времени до разрушения и минимуму стоимости и веса». Конференция по вычислительным методам для связанных задач в науке и технике (COUPLED PROBLEMS 2005), остров Санторини, Греция, 25–28 мая 2005. Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А., Купцов С.В., Бабий Ю.И. «Оптимизация сложных технических систем». 9-я Международная конференция по автоматизированному оптимальному проектированию в технике (OPTI-2005), Скиатос, Греция, 23–25 мая 2005. Егоров И.Н., Кузьменко М.Л., Шмотин Ю.Н. «Повышение эффективности авиационного двигателя на основе технологии оптимизации». Международный семинар Aero India 2005, Бангалор, Индия, 7–9 февраля 2005. 2004 Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А., Купцов С.В. «Основные особенности применения технологии IOSO для многокритериальной оптимизации конструкций». 10-я конференция AIAA/ISSMO по многодисциплинарному анализу и оптимизации, Олбани, Нью-Йорк, США, 30 августа — 1 сентября 2004. Егоров И.Н., Дуликравич Г.С., Сикка В.Н., Муралидхаран В.Н. «Оптимизация химического состава сплава по максимуму напряжения и времени до разрушения при высоких температурах». 10-я конференция AIAA/ISSMO по многодисциплинарному анализу и оптимизации, Олбани, Нью-Йорк, США, 30 августа — 1 сентября 2004. Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А., Купцов С.В. «Многокритериальная робастная оптимизация авиационного двигателя с использованием технологии IOSO». Конференция ASME Turbo Expo 2004, Вена, Австрия, 14–17 июня 2004. Егоров И.Н., Дуликравич Г.С. «Обратное проектирование сплавов с заданными напряжением, температурой и временем до разрушения с использованием стохастической оптимизации». Симпозиум по обратным задачам, проектированию и оптимизации, Рио-де-Жанейро, 17–19 марта 2004. Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А., Купцов С.В. «Многокритериальный подход к задачам робастной оптимизации конструкций». Симпозиум по обратным задачам, проектированию и оптимизации, Рио-де-Жанейро, 17–19 марта 2004. 2003 Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А., Купцов С.В. «Многокритериальная робастная оптимизация с использованием технологии IOSO. Часть I: основные особенности». EUROGEN 2003, Барселона, Испания, 15–17 сентября 2003. Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А., Купцов С.В. «Многокритериальная робастная оптимизация с использованием технологии IOSO. Часть II: примеры реальных задач». EUROGEN 2003, Барселона, Испания, 15–17 сентября 2003. Дуликравич Г.С., Деннис Б.Х., Егоров И.Н., Зобички Х., Ёсимура С. «Параллельная термоупругая оптимизация трёхмерных змеевидных каналов охлаждения в лопатках турбины». Конференция ASME Turbo Expo 2003, Атланта, Джорджия, США, 16–19 июня 2003. Дуликравич Г.С., Деннис Б.Х., Егоров И.Н., Ёсимура С. «Оптимизация большого числа каналов охлаждения, расположенных вблизи поверхности лопатки турбины». Конференция ASME Turbo Expo 2003, Атланта, Джорджия, США, 16–19 июня 2003. Дуликравич Г.С., Егоров И.Н. «Калибровка систем управления на микропроцессорной основе для заданных уровней токсичности выхлопа двигателя». 19-я Международная конференция JUMV «Наука и автомобильный транспорт 2003», Белград, 26–28 мая 2003. Дуликравич Г.С., Егоров И.Н., Сикка В.К., Муралидхаран Г. «Полустохастическая многокритериальная оптимизация химического состава высокотемпературных аустенитных сталей для заданных механических свойств». Симпозиум по обработке материалов под воздействием электрических и магнитных полей, ежегодная встреча TMS 2003, Сан-Диего, Калифорния, 2–6 марта 2003. 2002 Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А. «Как выполнить робастную оптимизацию конструкций». 9-й симпозиум AIAA/ISSMO по многодисциплинарному анализу и оптимизации, Атланта, Джорджия, 4–6 сентября 2002. Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А., Купцов С.В. «Программный комплекс оптимизации IOSO — новое программное обеспечение для создания лучших конструкций». 9-й симпозиум AIAA/ISSMO по многодисциплинарному анализу и оптимизации, Атланта, Джорджия, 4–6 сентября 2002. Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А. «Стратегия робастной оптимизации конструкций технологии IOSO». WCCM V, 5-й Всемирный конгресс по вычислительной механике, Вена, Австрия, 7–12 июля 2002. Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Лещенко И.А. «Алгоритмы оптимизации как инструменты решения обратных задач». WCCM
Эффективный подход к решению задач многодисциплинарной оптимизации
Источник: UEF · Optimization in Industry III · Италия, 2001 Разработка эффективных процедур решения реальных задач многодисциплинарной оптимизации остаётся одной из актуальных проблем вычислительной инженерии. В статье предложен новый подход, основанный на адаптивном сочетании трёх технологий ускорения: аппроксимации, параллельных вычислений и многоуровневого анализа. Именно их совместное применение обеспечивает высокую эффективность вычислительного процесса. I. Аппроксимационная технология — метод IOSO Аппроксимационная технология реализована в виде метода косвенной оптимизации на основе самоорганизации (IOSO). Ключевая особенность — декомпозиция функции отклика на набор простых аппроксимирующих функций; итоговая функция отклика представляет собой многоуровневый граф. Степень результирующего полинома может быть достаточно высокой и определяется в процессе эволюционного синтеза структуры отклика. Отличительное свойство метода — исключительно малое число пробных точек для инициализации: 30–50 точек для задач с ~100 переменными. II. Параллелизация процесса оптимизации На каждой итерации формируется набор аппроксимирующих функций, различающихся по области наилучшего приближения, сложности и точности. Из всего набора отбираются наилучшие функции по критериям точности и устойчивости, после чего каждая из них оптимизируется независимо — что естественно допускает параллельное исполнение. Такой подход изменяет как вычислительный процесс внутри итерации, так и стратегию перемещения по пространству поиска. Численные эксперименты показывают: ускорение решения превышает число задействованных процессоров — это принципиальное отличие от тривиального распараллеливания расчётов критериев. III. Многоуровневый анализ Процедура многокритериальной оптимизации строится на адаптивном использовании моделей разного уровня точности. Сначала задача решается на упрощённой модели — получается множество Парето-оптимальных решений, равномерно распределённых в пространстве критериев. Затем для найденного Парето-множества показатели эффективности уточняются с помощью высокоточного инструмента анализа, упрощённая модель идентифицируется и заменяется уточнённой — процедура повторяется. Принципиально важно, что идентификация и аппроксимация выполняются не во всей исходной области поиска, а лишь в окрестности найденного Парето-множества — это целенаправленно улучшает аппроксимирующие свойства именно там, где они нужны, и существенно снижает трудоёмкость построения функций отклика. UEF · Optimization in Industry III · Италия · 2001
Стохастическая оптимизация параметров и законов управления авиационных ГТД — шаг к робастному проектированию
Источник: ISIP 2001 · Нагано, Япония, 2001 Статья посвящена проблеме робастного проектирования сложных инженерных систем. Применительно к авиационным газотурбинным двигателям излагаются основные положения стохастического подхода к многомерной оптимизации параметров и законов управления — подхода, позволяющего оптимизировать двигатели с учётом технологических разбросов, неизбежно возникающих при изготовлении компонентов, а также отклонений в реализации законов управления. Детерминированный оптимум и его практические пределы Авиационный ГТД рассматривается в статье как стохастическая система с большим числом неопределённостей. Показано, что значение критерия оптимальности, получаемое детерминированным методом, представляет собой лишь теоретически достижимый максимальный эффект — но отнюдь не гарантию его практической реализации. На пути к реализации оптимума возникают два принципиальных вопроса. Во-первых: насколько устойчиво найденное решение к неизбежным в реальном производстве отклонениям параметров — даже при использовании самых совершенных технологий? Во-вторых: можно ли целенаправленно влиять на степень этой устойчивости в процессе оптимизации? Стохастические критерии оптимизации Поскольку в реальных условиях точные значения неопределённостей неизвестны, классический детерминированный подход непригоден для поиска робастного решения. Однако накопленный производственный опыт позволяет оценить закон распределения этих неопределённостей с приемлемой точностью. В рамках предложенного подхода принято допущение о нормальном законе распределения с известным среднеквадратическим отклонением. В статье рассматриваются и сравниваются четыре типа стохастических критериев: вероятность обеспечения значения критерия не хуже заданного порога; математическое ожидание целевого параметра; дисперсия оптимизируемого параметра; и комплексный вероятностный критерий, учитывающий одновременно дисперсию и математическое ожидание. Практические результаты Подход апробирован на задаче поиска оптимальных законов управления турбореактивным двигателем со смешением потоков на дроссельных режимах. Цель — минимизация удельного расхода топлива в диапазоне тяг при заданных условиях полёта. Использовалась математическая модель двигателя с двумерным осесимметричным моделированием компрессора низкого давления; разбросы в реализации законов управления учитывались явно. Задачи были успешно решены. Подтверждено, что детерминированное решение трудно реализовать на практике, тогда как решения, полученные по стохастическим критериям, обладают значительно лучшей робастностью. В статье также обсуждается физическая природа этого улучшения. ISIP 2001 · Нагано, Япония · 2001
Многокритериальная оптимизация лопаточных решёток турбомашин по минимуму потерь, максимуму нагрузки и максимуму относительного шага
Источник: AIAA 2000-4876 · 8th AIAA/NASA/USAF/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization · Лонг-Бич, Калифорния, 5–8 сентября 2000 Авторы: B. H. Dennis (Penn State), I. N. Egorov (ИПМ РАН), Z.-X. Han, G. S. Dulikravich (UT Arlington), C. Poloni (Universita di Trieste) Ссылка на документ: Многокритериальная оптимизация лопаточных решёток турбомашин по минимуму потерь, максимуму нагрузки и максимуму относительного шага (AIAA 2000-4876) В статье представлена автоматическая многокритериальная оптимизация двумерной лопаточной решётки с конечным числом профилей. Одновременно преследовались три цели: минимизация суммарных потерь полного давления, максимизация аэродинамической нагрузки на решётку и минимизация числа лопаток. Задача решалась при жёстких ограничениях: фиксированный расход, осевая хорда, углы входа и выхода потока, площадь сечения профиля, минимально допустимое распределение толщин и радиус задней кромки. Таким образом, оптимизировалась полная форма профиля — угол установки, толщина, кривизна и густота решётки. Метод анализа и оптимизации Аэродинамические характеристики каждого промежуточного варианта профиля рассчитывались с помощью решателя уравнений Навье–Стокса для сжимаемого течения на неструктурированных треугольных сетках с моделью турбулентности k-ε. Неструктурированная сетка позволяла автоматически адаптироваться к значительным изменениям геометрии профиля в ходе поиска. В качестве оптимизатора использовалась модифицированная версия алгоритма IOSO — косвенного стохастического метода на основе самоорганизации. Отличительная черта IOSO применительно к данной задаче: для инициализации алгоритма требовалось лишь 30–50 пробных точек даже при ~100 проектных переменных. Все расчёты выполнялись на 32-процессорной параллельной машине; один вызов решателя занимал около 15 минут, суммарное время оптимизации составило порядка 50 часов при 5611 обращениях к расчётному коду. Результаты Оптимизация проводилась на хорошо изученной решётке VKI, исходно спроектированной методом обратной задачи и обладавшей уже очень высоким КПД — что делало задачу особенно сложной. Тем не менее все три оптимизированных решения оказались лучше исходного варианта VKI одновременно по всем трём критериям, то есть исходная решётка не вошла в итоговое Парето-оптимальное множество. Наиболее сбалансированным компромиссом признан профиль No.1: снижение потерь полного давления на 7%, уменьшение числа лопаток на одну и прирост суммарной нагрузки около 1%. Сокращение числа лопаток непосредственно снижает капитальные и эксплуатационные затраты турбомашины. Авторы отмечают, что предложенная методология без принципиальных изменений распространяется на трёхмерные конфигурации лопаточных венцов. AIAA Paper 2000-4876 · 8th AIAA/NASA/USAF/ISSMO MDO Symposium · Long Beach, CA · 2000
Два подхода к задачам многодисциплинарной оптимизации
Источник: ECCOMAS 2000 · Барселона, Испания, 2000 При решении задач оптимизации сложных инженерных систем вычислительные затраты нередко становятся главным ограничением. В статье рассматриваются два самостоятельных подхода, направленных на сокращение времени решения подобных задач. Подход 1: параллельные вычисления с параллелизацией алгоритма Очевидная идея — запускать расчёты целевых функций параллельно на нескольких процессорах — действительно ускоряет вычисления, но лишь пропорционально числу задействованных ядер. Предложенный подход идёт дальше: параллелизируются не только расчёты критериев, но и внутренние операции самого алгоритма оптимизации. Это обеспечивает значительно более высокое ускорение процесса поиска решения по сравнению с тривиальным распараллеливанием. В статье представлены результаты численного тестирования нового алгоритма. Подход 2: многоуровневый анализ переменной точности Второй подход развивает идею адаптивного использования моделей разного уровня сложности. В статье приводятся результаты решения реальной задачи стохастической многокритериальной оптимизации с применением многоуровневого подхода. Сочетание моделей разной точности — когда дорогие высокоточные инструменты подключаются лишь там, где это необходимо — позволяет существенно сократить суммарное вычислительное время. Оба подхода нацелены на одно и то же узкое место — вычислительную стоимость — но атакуют его с разных сторон: первый ускоряет сам алгоритм за счёт архитектуры параллельных вычислений, второй снижает стоимость каждого отдельного обращения к модели за счёт иерархии точности. ECCOMAS 2000 · Барселона, Испания · 2000
Применение моделей переменной точности в задачах оптимизации параметров и законов управления авиационных двигателей
Источник: ASME, 2000-GT-3, 2000 При оптимизации авиационного двигателя исследователь, как правило, располагает несколькими инструментами анализа — различающимися по уровню сложности и точности. Высокоточные инструменты — детальные нелинейные математические модели или даже физические образцы двигателя и его компонентов — дают достоверные результаты, однако их применение в оптимизационных расчётах сопряжено со значительными временными затратами. Низкоточные модели позволяют вести поиск оптимума быстрее, но достоверность получаемых результатов может оказаться недостаточной. Таким образом, на практике наиболее перспективными становятся методы, основанные на адаптивном сочетании инструментов анализа разных уровней. Предложенный подход В статье представлена процедура многокритериальной оптимизации авиационных силовых установок и их компонентов, основанная на адаптивном использовании инструментов анализа разных уровней точности. Цель процедуры — свести к минимуму число обращений к дорогостоящим высокоточным инструментам, используя их лишь там, где это действительно необходимо. В основе метода лежит косвенная оптимизация на базе самоорганизации, которая обеспечивает численное нахождение Парето-оптимального множества решений, равномерно распределённого в пространстве критериев — то есть инженер получает не одну точку, а полный фронт компромиссных вариантов. Демонстрационные примеры Эффективность процедуры подтверждается на двух задачах. Первая — поиск оптимальных законов управления силовой установкой самолёта короткого взлёта и вертикальной посадки (СВВП) на режиме взлёта: 50 переменных, 2 критерия. Вторая — оптимизация многоступенчатого осевого компрессора с целью максимизации КПД: 42 переменные, 2 критерия. Обе задачи относятся к категории высокоразмерных и вычислительно дорогих — именно там преимущество предложенного метода проявляется наиболее отчётливо. ASME Paper 2000-GT-3 · 2000
Косвенный метод оптимизации на основе самоорганизации
Источник: Curtin University of Technology · ICOTA’98, Vol. 2, pp. 683–691 · Перт, Австралия, 1998 В статье представлен новый численный метод решения задач оптимизации сложных технических систем. Главное достоинство метода — максимальная экономия числа прямых обращений к математической модели исследуемой системы в процессе поиска решения. Приводится краткое описание базового алгоритма предложенного метода оптимизации, а также пример его применения к задаче проектирования многоступенчатого осевого компрессора. Метод относится к классу косвенных (или суррогатных) методов оптимизации: вместо того чтобы многократно запускать дорогостоящую модель объекта, алгоритм строит её аппроксимацию на основе ограниченного числа уже выполненных расчётов — и ведёт поиск оптимума преимущественно на этой дешёвой замене. По мере поиска суррогат уточняется, самоорганизуясь под форму реального отклика системы. Такой подход особенно ценен для задач, где один расчёт занимает значительное машинное время: CFD, термодинамические циклы, прочностной анализ турбомашинных компонентов. ICOTA’98 · Curtin University of Technology · Perth, Australia · 1998
Технология многокритериальной оптимизации газотурбинных двигателей и их компонентов
Источник: ASME, 98-GT-512, 1998 Проектирование газотурбинного двигателя — это поиск баланса между сотнями конкурирующих требований одновременно: КПД, тяга, ресурс, масса, стоимость производства. Инженер не может перебрать все варианты вручную — пространство решений слишком велико. Именно здесь на сцену выходит технология многокритериальной оптимизации. О чём статья В работе представлена технология поиска наиболее эффективных (оптимальных) инженерных решений для газотурбинных двигателей и их компонентов — применимая на этапах проектирования, доводки и модернизации. Три ключевые особенности выделяют этот подход: Высокая размерность. Технология позволяет решать задачи с десятками и сотнями проектных переменных — там, где классические методы теряют эффективность. Гибкость по критериям. Поддерживается как однокритериальная оптимизация (найти один наилучший вариант), так и многокритериальная — с построением множества Парето-оптимальных решений, когда улучшение одного показателя неизбежно ухудшает другой. Экономия вычислительного ресурса. Центральное достоинство технологии — минимальное число прямых обращений к математической модели исследуемого объекта. Каждый запуск полноценного CFD- или термодинамического расчёта дорого стоит; метод получает максимум информации при минимуме таких запусков. Почему минимум обращений к модели — это критично Полный расчёт газотурбинного двигателя — это не мгновенная операция. Трёхмерное CFD-моделирование лопаточной машины, термодинамический цикл с учётом охлаждения, анализ прочности дисков — каждый такой расчёт может занимать от минут до часов на высокопроизводительном кластере. При сотнях переменных «наивный» перебор потребовал бы миллионов запусков. Технология IOSO решает эту задачу через построение суррогатной модели: аппроксиматора, который обучается на небольшом числе реальных расчётов и затем направляет поиск туда, где наиболее вероятно нахождение оптимума. Оптимизатор «умно» выбирает, где взять следующую точку — и каждый новый расчёт даёт максимум информации. Многокритериальность: когда одного ответа недостаточно Классический оптимизатор возвращает одно решение. Но реальный инженер часто стоит перед выбором: можно улучшить КПД на 2%, пожертвовав ресурсом; можно снизить массу, немного потеряв в тяге. Какое решение «правильное» — зависит от приоритетов заказчика, а не от алгоритма. Многокритериальный режим строит множество Парето — фронт решений, среди которых ни одно не является однозначно лучшим. Инженер получает не один ответ, а карту возможных компромиссов — и принимает осознанный выбор, опираясь на реальные данные. Значение работы: статья 1998 года заложила методологическую основу для промышленного применения IOSO в авиадвигателестроении — задолго до того, как многокритериальная оптимизация стала общепринятой практикой в CAE-среде. ASME Paper 98-GT-512 · 1998
Оптимизация параметров многоступенчатого осевого компрессора: стохастический подход
Источник: ASME, 92-GT-163, 1992 Многоступенчатый осевой компрессор — сердце газотурбинного двигателя. Именно от качества его проектирования зависит КПД всей установки: авиационного двигателя, промышленной турбины или энергетической станции. Но как найти по-настоящему надёжное оптимальное решение — такое, которое будет работать не только в теории, но и в условиях реального производства с его неизбежными допусками и отклонениями? Проблема: теория против реальности В классическом подходе к оптимизации турбомашин инженер работает с точными значениями параметров — и находит математически идеальное решение. Но на производстве идеала не существует. Допуски на обработку, нестабильность материалов, монтажные отклонения — всё это сдвигает реальную конструкцию от расчётной точки. И если оптимум оказался в «узкой долине» параметрического пространства, любое отклонение резко ухудшает характеристики. Именно эту проблему решает стохастическая постановка задачи оптимизации. Суть метода Авторы предложили процедуру оптимизации параметров многоступенчатого осевого компрессора (МОК), в которой входные параметры рассматриваются не как фиксированные числа, а как случайные величины с заданным разбросом — отражающим реальные производственные допуски. Вводится ключевое понятие — робастность (устойчивость) оптимального проекта: мера того, насколько найденное решение сохраняет свои характеристики при отклонениях параметров от расчётных значений. Для количественной оценки этой устойчивости предложены специальные критерии. Применение и результаты На конкретной задаче — определение оптимальных законов управления рядами лопаток МОК в двумерной осесимметричной постановке — был проведён сравнительный анализ двух подходов. Выводы оказались убедительными: стохастический подход более чем в два раза увеличивает вероятность практической реализации найденного технического решения. При этом значение целевого критерия (например, КПД компрессора) практически не ухудшается по сравнению с детерминированным оптимумом. Иначе говоря: мы находим решение чуть менее «острое» математически — зато оно гарантированно работает в реальном двигателе. Практический смысл: надёжный оптимум лучше идеального, который невозможно воспроизвести на производстве. ASME Paper 92-GT-163 · 1992
Эффективность IOSO при решении стохастических задач
Эффективность IOSO в условиях стохастической оптимизации Реальные инженерные расчёты редко бывают абсолютно точными. Погрешности численного интегрирования, упрощения физических моделей, производственные допуски — всё это вносит случайный шум в результаты вычислений. Метод оптимизации, неспособный работать в условиях такого шума, даёт на практике решения худшего качества, чем обещает теория. Именно поэтому одним из ключевых критериев оценки алгоритма IOSO является его устойчивость к стохастическим возмущениям. Методика сравнительного анализа методов оптимизации Объективное сравнение алгоритмов оптимизации — нетривиальная задача. Простое сопоставление финальных значений целевой функции не учитывает ни сложность задачи, ни число переменных, ни затраченные вычислительные ресурсы. Для корректного сравнения необходима единая метрика, принимающая во внимание все эти факторы одновременно. Метрика эффективности В наших исследованиях применяется следующая система оценки, основные тезисы которой были предложены Олегом Головиновым. Шаг 1. Вычисление текущей ошибки: Error = (CurrObj − BestObj) / |BestObj| + Penalty где CurrObj — текущее значение целевой функции, BestObj — наилучшее известное решение, Penalty — штраф за нарушение ограничений. Шаг 2. Вычисление показателя эффективности Score: Score = (10·Nx + 5·Nineq + 10·Neq) · √[log(Error0 / Error1)] / Ncalls где: Nx — число проектных переменных; Nineq — число ограничений-неравенств; Neq — число ограничений-равенств; Error0 — начальная ошибка; Error1 — финальная ошибка (нулевые значения заменяются на 1×10⁻¹⁶); Ncalls — число обращений к математической модели. Показатель Score учитывает одновременно сложность задачи (через число переменных и ограничений), достигнутое улучшение (через отношение начальной и финальной ошибок) и вычислительную стоимость (через число обращений к модели). Показатели Score по всем тестовым задачам суммируются для каждого алгоритма и нормируются по наибольшей суммарной оценке. Шаг 3. Вычисление сравнительного показателя CompScore: CompScore = Score + K / R где: K = 1 — если задача решена успешно; K = 0 — если алгоритм не справился с задачей (не удалось снизить Error ниже 1×10⁻²); R — рейтинг алгоритма по показателю Score для данной задачи. Введение компоненты K/R принципиально важно: оно штрафует алгоритмы, которые показывают высокий Score на лёгких задачах, но систематически «отказывают» на сложных. Роль начальной точки Особое место в сравнительном анализе занимает выбор начальной точки поиска. Большинство классических алгоритмов оптимизации требуют задания начального приближения — и качество финального решения существенно зависит от того, насколько удачно оно выбрано. Алгоритмы IOSO относятся к числу методов, не требующих начальной точки. На старте поиска они исходят из принципа: «Я знаю, что ничего не знаю об исследуемом объекте» — и самостоятельно исследуют пространство поиска без каких-либо предположений о расположении оптимума. На практике начальное решение обычно известно из инженерного опыта. Однако существует целый класс реальных задач, для которых ни начальная точка, ни какая-либо предварительная информация об объекте недоступны. Именно в таких ситуациях способность IOSO работать «с чистого листа» становится критическим преимуществом перед градиентными методами. Методология сравнительного тестирования Для объективной оценки было проведено сравнительное тестирование на наборе тестовых функций из коллекции Эрика Сандгрена — классического эталонного набора задач условной нелинейной оптимизации, широко используемого в академической литературе. Стохастичность моделировалась путём наложения мультипликативной помехи, распределённой по нормальному закону: Y_sto = Y_ini × (1 + N(0, s)) где s — уровень помехи, N(0, s) — нормально распределённая случайная величина с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением s. В сравнении участвовали четыре метода условной оптимизации: Метод Описание IOSO Метод косвенной оптимизации на основе самоорганизации (версия IOSO NS 1.0) MFD Модифицированный метод допустимых направлений SQP Метод последовательного квадратичного программирования SLP Метод последовательного линейного программирования Почему стохастическое тестирование важно Методы MFD, SQP и SLP относятся к классу градиентных методов оптимизации. Их общая черта — использование информации о производных целевой функции для определения направления поиска. В детерминированных задачах эти методы демонстрируют высокую скорость сходимости. Однако в условиях случайного шума градиент функции становится ненадёжным ориентиром: помеха искажает оценку производной, и алгоритм либо сходится к ложному локальному минимуму, либо вовсе теряет направление поиска. IOSO принципиально не использует градиентную информацию. Поиск ведётся через построение и последовательное уточнение поверхностей отклика — аппроксимирующих функций, которые по своей природе сглаживают случайные возмущения и позволяют выделить истинную тенденцию поведения целевой функции на фоне шума. Результаты Сравнительное тестирование подтвердило устойчивое преимущество IOSO перед градиентными методами при решении стохастических задач оптимизации. По мере роста уровня помехи s эффективность методов MFD, SQP и SLP заметно снижается — алгоритмы теряют способность надёжно находить оптимум. IOSO сохраняет работоспособность и качество решения при значительно более высоких уровнях стохастических возмущений. Это делает технологию IOSO особенно ценной в задачах, где: расчётная модель содержит численный шум, неизбежный при решении дифференциальных уравнений в сложных геометриях; результаты моделирования чувствительны к начальным условиям или параметрам сетки; целевая функция вычисляется с ограниченной точностью из-за упрощений физической модели; необходима оптимизация непосредственно в стохастической постановке с оценкой вероятностных критериев на каждой итерации.
